10.26731/1813-9108.2017.3(55).17-22
Проводится качественный анализ уравнений движения гиростата в идеальной жидкости. Рассматривается движение гиростата на поверхности, определяемой нулевым уровнем интеграла площадей. Геометрия масс тела и начальные условия его движения соответствуют интегрируемому случаю Чаплыгина. Для уравнений движения гиростата, в рамках их качественного исследования, получены семейства стационарных решений. Элементам этих семейств в исходном фазовом пространстве соответствуют постоянные винтовые и поступательные движения тела. Показано, что найденные решения принадлежат инвариантным многообразиям коразмерности 2. Для стационарных решений получены достаточные условия устойчивости по Ляпунову. Для стационарных инвариантных многообразий доказана устойчивость по части переменных.
Работа частично поддержана Советом по грантам Президента РФ для государственной поддержки ведущих научных школ РФ (НШ-8081.2016.9) и грантом РФФИ (грант 16-07-00201а).
1. Оден М. Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем. Ижевск : ИД Удмуртский университет, 1999. 2015 с.
2. Чаплыгин С.А. Новое частное решение задачи о движении твердого тела в жидкости // Тр. отд. физ. наук о-ва любителей естествознания. 1903. Т. 11. Вып. 2. С. 7–10.
3. Yehia H.M. New generalizations of the integrable problems in rigid body dynamics // J. Phys. A: Math. Gen. 1997. V. 30, № 20. P. 7269–7275.
4. Николаенко С.С. Топологическая классификация систем Чаплыгина в динамике твердого тела в жидкости // Матем. сб. 2014. Т. 205, № 2. С.75–122.
5. Ляпунов А.М. О постоянных винтовых движениях тела в жидкости. М. : АН СССР, 1954. Т. 1. С. 276–319.
6. Иртегов В.Д., Титоренко Т.Н. Об инвариантных многообразиях систем с первыми интегралами // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73, № 4. С.531–537.
7. Кокс Д., Литтл Дж., О'Ши Д. Идеалы, многообразия и алгоритмы. М. : Мир, 2000. 687 с.