Корнет М. Е. О непараметрической идентификации безынерционных систем с запаздыванием / М. Е. Корнет, А. В. Шишкина // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2018. ‑ Т. 59, № 3. ‑ С. 16–23. ‑ DOI: 10.26731/1813-9108.2018.3(59).16-23.
10.26731/1813-9108.2018.3(59).16-23
Исследуется задача непараметрической идентификации линейных динамических объектов. В отличие от параметрической идентификации, рассматривается ситуация, когда порядок уравнения, описывающий динамический объект, не задан с точностью до параметров. Более того, задача идентификации рассматривается в условиях нормального функционирования объекта, в отличие от ранее известного подхода к непараметрической идентификации, основанного на подаче на вход объекта функции Хевисайда и дальнейшем применении интеграла Дюамеля. В условиях нормального функционирования на вход объекта подают сигнал произвольного вида. При этом на выходе объекта наблюдается соответствующий отклик. Следует заметить, что измерения входной и выходной переменных осуществляются со случайными помехами. В итоге имеем реализацию (выборку) входных-выходных переменных. Поскольку линейная динамическая система описывается интегралом Дюамеля, то при известных входных и выходных переменных объекта могут быть найдены соответствующие значения весовой функции. Подобная реализация в дальнейшем использует непараметрическую оценку весовой функции в виде непараметрической оценки Надарая – Ватсона. Подставляя ее в интеграл Дюамеля, получаем непараметрическую модель линейной динамической системы неизвестного порядка.
В статье приведен также любопытный случай построения непараметрической модели при подаче на вход дельтаобразной функции. Было важно выяснить, насколько дельтаобразная функция может отличаться от дельта-функции. Оценка весовой функции и в этом случае определялась в классе непараметрических оценок Надарая – Ватсона. Предложенные непараметрические модели достаточно подробно были исследованы средствами статистического моделирования. В основном непараметрические модели показали достаточно высокую эффективность, с точки зрения точности прогноза непараметрической модели по отношению к реально измеренному выходу объекта. Естественно, точность непараметрических моделей несколько уменьшается из-за роста влияния помех измерения входных-выходных переменных или дискретности их измерения.
1. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации / Я.З. Цыпкин. – М.: Наука. Физматлит, 1995. – 336 с.
2. Райбман Н.С. Что такое идентификация / Н.С. Райбман. – М.: Наука, 1970. – 119 с.
3. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления / П. Эйкхофф. – М. : Мир, 1975. – 681 с.
4. Медведев А.В. Непараметрические системы адаптации. – Новосибирск, Наука, 1983. – 174 с.
5. Медведев А.В. Адаптация в условиях непараметрической неопределенности // Адаптивные системы и их приложения. – Новосибирск: Наука. СO АНССР, 1978. – С. 4–34.
6. Медведев А.В. Теория непараметрических систем. Моделирование // Вестник СибГАУ. 2010. № 4 (30).
7. Медведев А.В. Элементы теории непараметрических систем управления. Актуальные проблемы информатики, прикладной математики и механики. В 3 ч. Ч. III Информатика. – Новосибирск; Красноярск: Изд-во Сиб. отд-ния Рос. акад. наук, 1996. – С. 87–112.
8. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т1: Математические модели, динамические ха-рактеристики и анализ систем управления / под редакцией К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. – Москва: МГТУ им.Н.Э. Баумана, 2004. – 656 с.
9. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т2: Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управления / под редакцией К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. – Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 640 с.
10. Надарая Э.А. Непараметрическое оценивание плотности вероятностей и кривой регрессии. Тбилиси: Изд-во Тбил. ун-та, 1983.
11. Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных / В.Я. Катковник. – М.: Наука, 1985. – 336 с.
12. Гроп Д. Методы идентификации систем. Пер. с англ. / Д. Гроп ; ред. Е.И. Кринецкий ; пер.: В.А. Васильев, В.И. Лопатин. – М. : Мир, 1979. – 304 с.
13.Tse, E., Bar-Shalom, Y. An actively adaptive control for linear systems with random parameters via the dual control approach Automatic Control, IEEE Transactions on (Volume: 18. Issue: 2). 2003, pp. 109–117.
14. Wenk, C. J., Bar-Shalom, Y. A multiple model adaptive dual control algorithm for stochastic systems with unknown parameters Automatic Control, IEEE Transactions on (Volume: 25. Issue: 4). 2003, pp. 703–710.
15. Льюнг Л. Идентификация систем / Л. Льюнг. – М.: Наука, 1991. – 423 с.
16. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т3: Синтез регуляторов систем автоматического управления / под редакцией К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. – Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 656 с.
17. Шишкина А.В. О непараметрическом управлении динамической системой / Е.Д. Агафонов, А.В. Шишкина // Сибирский журнал науки и технологий (Вестник) Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнёва. – Вып. 4. – 2018. – С. 711–718.