Банщиков А. В. Анализ электрических цепей средствами компьютерной алгебры в машиноведении / А. В. Банщиков, А. А. Ветров, В. Д. Иртегов, Т. Н. Титоренко // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ‑ 2018. ‑ Т. 60, № 4. ‑ С. 46–54. ‑ DOI: 10.26731/1813-9108.2018.4(60).46-54
10.26731/1813-9108.2018.4(60).46-54
Электрические цепи уже давно имеют разнообразные приложения в транспорте и других областях инженерных знаний. Создана оригинальная модель и на ее основе в интегрированной среде Embarcadero Delphi на языке Object Pascal разработан визуальный редактор графа электрической цепи. Особенность подхода заключается в том, что базовая информация о графе расширена данными о параметрах и функциях схемы цепи для автоматического формирования ее символьного описания. Посредством графического пользовательского интерфейса для конкретной нелинейной электрической цепи сформированы граф и соответствующее ему описание в виде вложенного списка для дальнейшего исследования созданными ранее программными комплексами по моделированию и качественному анализу электрических цепей в символьном виде на РС. Для исследуемой цепи проведен динамический анализ, а именно, построена символьная модель (смешанный потенциал и дифференциальные уравнения состояния), найдены некоторые положения равновесия (не зависящие от времени решения уравнений состояния) и рассмотрен вопрос об их устойчивости по Ляпунову посредством выписанных уравнений возмущенного движения в первом приближении. Условия асимптотической устойчивости в виде системы неравенств Льенара – Шипара выражены через коэффициенты характеристического полинома шестой степени. При параметрическом анализе условий устойчивости использовались средства языка программирования и функции символьно-численного моделирования системы компьютерной алгебры Mathematica. Представлена графическая интерпретация результатов исследования устойчивости положений равновесия.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 16-07-00201a.
1. Computer Algebra: Symbolic and Algebraic Computation / B. Buchberger et al. New York : Springer–Verlag, 1983. 284 p.
2. Davenport J.H., Siret Y., Tournier E. Computer Algebra: Systems and Algorithms for Algebraic Computations. New York : Academic Press, 1988. 313 p.
3. Cohen J.S. Computer Algebra and Symbolic Computation: mathematical methods. A K Peters, Ltd. 2003. 449 p.
4. Wolfram S. The Mathematica Book. Fourth Edition. New York : Cambridge University Press., 1999.
5. Графический редактор для формирования символьного описания электрических цепей : а. с. 2018614687 ; опубл. 13.04.2018.
6. Программный комплекс для моделирования в символьном виде механических систем и электрических цепей : а. с. 2016618253 ; опубл. 25.07.2016.
7. Программный комплекс для выделения и исследования устойчивости стационарных множеств механических систем : а. с. 2011612429 ; опубл. 05.07.2011.
8. Синицкий Л.А. Методы аналитической механики в теории электрических цепей. Львов : Вища школа, 1978. 139 с.
9. Иртегов В.Д., Титоренко Т.Н. Об использовании электромеханических аналогий // Системы поддержки принятия решений для исследования и управления энергетикой. Новосибирск : Наука, 1997. С. 136–145.
10. Символьные вычисления в моделировании и качественном анализе динамических систем / А.В. Банщиков и др. // Вычислительные технологии. 2014. T. 19. № 6. С. 3–18.
11. Brayton R.K., Moser J.K. A theory of nonlinear networks–1 // Quarterly of Appl. Math. 1964. Vol. 22. No. 1. P. 1–33.
12. Краткий обзор графических редакторов структурных моделей сложных систем / И.М. Якимов и др. // Вестник Казан. технолог. ун-та. 2014. Т. 17. № 17. С. 213–221.
13. Окунцев П.В., Соколов Е.А. Графический редактор для составления электрических схем // Материалы восемнадцатой Всерос. конф. Нижневарт. гос. ун-та. Нижневартовск, 2016. С. 1480–1484.
14. Галецкий Ф.П. Импульсный инвертор на туннельных диодах. М. : ИТМ и ВТ АН СССР. 1966.
15. Irtegov V., Titorenko T. On modelling and qualitative investigation of nonlinear systems with the aid of computer algebra // Proceedings of the Sixth International Workshop on Computer Algebra in Scientific Computing. Technische Universität München. 2003. P. 199–211.
16. Титоренко Т.Н. Исследование динамических систем с помощью компьютера // Аналитическая механика, устойчивость и управление движением : тр. IX Междунар. Четаевской конф. Иркутск, 2007. Т. 2. С. 271–283.
17. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М. : Наука, 1967. 576 с.
18. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л. : ГИТЛ, 1950. 472 с.
19. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М. : Изд-во АН СССР, 1962. 535 с.
20. Кац А.М. К вопросу о критерии апериодической устойчивости // Прикладная математика и механика. 1951. Т. 15. Вып. 1. С. 120.