РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ АДДИТИВНОЙ СТЕПЕННОЙ РЕГРЕССИИ

Регрессионный анализ является признанным инструментом построения математических моделей статистического типа. Методы регрессионного анализа находят применение в различных областях: в экономике, технике, образовании, медицине и др. Основными этапами построения регрессионной модели являются: идентификация переменных, сбор статистических данных, спецификация модели, т. е. выбор математической формы связи между переменными, идентификация параметров модели, верификация модели, т. е. определение степени соответствия построенной модели реальному объекту исследования, и интерпретация результатов, заключающаяся в прогнозировании, принятии управленческих решений и т. д.

Статья посвящена проблеме выбора структурной спецификации регрессионной модели. Предложены нелинейные по параметрам аддитивные степенные регрессии, представляющие более гибкий инструмент моделирования, чем аналогичные степенные модели с мультипликативными независимыми переменными. Для оценивания неизвестных параметров предложенных аддитивных степенных регрессий были разработаны 3 специальных алгоритма, основу которых составляет нелинейный метод наименьших квадратов. С использованием эконометрического пакета Gretl было проведено исследование разработанных алгоритмов. При этом для оценки неизвестных параметров нелинейных моделей в Gretl был использован алгоритм Левенберга ‑ Марквардта. Наилучшие результаты показал алгоритм с предварительным выбором начального приближения. Показано, что несколько первых шагов этого алгоритма представляют собой однокритериальный «конкурс» степенных регрессионных моделей. Проведен численный эксперимент, доказывающий рациональность использования алгоритма оценивания аддитивных степенных регрессий с предварительным выбором начального приближения при организации «конкурса» регрессионных моделей.