МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ СКАНИРОВАНИЯ ТВЕРДЫХ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ С НЕОДНОРОДНЫМИ СВОЙСТВАМИ МАТЕРИАЛА И ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ИХ КОНЕЧНО ЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ

Receipt date: 
14.03.2017
Year: 
2017
Journal number: 
УДК: 
004.94: 621.01
Article File: 
Pages: 
30
39
Abstract: 

В работе представлен комплекс методик и методов математического моделирования, используемых для автоматизации обработки растровых изображений сканирования твердых деформируемых тел компьютерным томографом (КТ). Обработка этих данных заключается в получении для деформируемых тел механических характеристик и геометрии, которые используются для построения математических моделей на основе метода конечных элементов (МКЭ) и анализа их напряженно-деформированного состояния.

Особенностями представленных деформируемых твердых тел являются неоднородность механических характеристик материала и реальная геометрия. Свойством неоднородности механических характеристик обладают практически все мате-риалы (сталь, чугун, горные породы, бетон, костная ткань, композитный материал и другие). Усреднение этой неоднородности, используемое в настоящее время в расчетах при проектировании реальных объектов, например, в расчетах прочности, может привести к существенным погрешностям. Кроме того, каждый из этих объектов обладает своей индивидуальной (реальной) геометрией, и неучёт этого фактора также отражается на точности расчетов. Для решения этой проблемы
в настоящее время предложены методы сканирования твердых деформируемых тел [1]. Однако полноценная идентификация реального деформируемого объекта относительно его математической модели с применением этих методов практически невозможна.

Проблема заключается в том, что при сканировании реальных деформируемых тел с достаточно точной их идентификацией по механическим свойствам и геометрии с целью дальнейшего использования полученной информации для построения математической модели, например на основе МКЭ, имеет место чрезвычайно большой объем данных. Обработка этих данных с целью применения представленного численного МКЭ–моделирования возможна только на основе её алгоритмизации и, соответственно, автоматизации, построенных с применением комплекса методов математического моделирования.

Предложенный в настоящей работе алгоритм и математическое моделирование автоматизированной обработки растровых изображений сканирования КТ позволяет формировать геометрию деформируемого тела по контурам их сечений, а также распределение изменений механических характеристик материала, определяемое пиксельной характеристикой снимков КТ и данными натурных испытаний [2, 3]. Полученные после автоматизированной обработки результаты, в виде распределения реальных (не осредненных) механических характеристик материала, а также геометрии с высокой степенью достоверности используются для построения конечно элементных (КЭ) моделей.

List of references: 
  1. Пат. № 2542918, Рос. Федерация, МПК G06T 1/00 A61B 6/00. Способ определения значений модуля упругости и его распределения в конструктивных элементах, обладающих неопределёнными свойствами прочности/ А.А. Пыхалов, В.П. Пашков, И.Н. Зотов, М.С. Кувин; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО «ИрГТУ»; заявл. 30.10.2013; опубл. 27.02.2015. Бюл. №6.
  2. Утенькин А. А., Свешникова А. А. Биомеханические свойства компактного вещества кости // Архив анатомии, гистологии и эмбриологии. 1971. № 10. С.45–50.
  3. Утенькин А. А., Свешникова А. А. Упругие свойства костной компактной ткани как анизотропного материала // Проблемы прочности. 1971. №3. С. 40–44.
  4. Применение метода конечных элементов и контактной задачи твёрдого деформируемого тела в моделировании патологии опорно-двигательной системы человека / В.Н. Кувина и др. // сб. тезисов 9-го съезда травматологов-ортопедов. Саратов : ТИСАР. 2010. Т. 1. С. 175.
  5. Применение метода конечных элементов и контактной задачи твёрдого деформируемого тела в моделировании фиксации кости при переломах / В.Н. Кувина и др. // Бюллетень ВСНЦ СО РАМН. 2010. №3 (73). С. 226–231.
  6. Пыхалов А. А., Пашков В. П. Применение метода конечных элементов и контактной задачи твердого деформируемого тела в моделировании фиксации кости при переломах // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2010. № 3 (27). С.27–33.
  7. Клинические перспективы компьютерного конструирования патологии опорно-двигательного аппарата / В.Н. Кувина и др. // Бюллетень ВСНЦ СО РАМН. 2011. № 4 (80). С. 259–262.
  8. Рентгеновская компьютерная томография. Руководство для врачей / под ред. Г.Е. Труфанкова и С.Д. Рудя. СПБ. : ФОЛИАНТ, 2008. 1200 с.
  9. Порев В.Н. Компьютерная графика. СПБ. : БХВ-Петербург, 2002. 432 с.
  10. Роджерс Д. Алгоритмические основы машиной графики : пер. с англ. М. : Мир, 1989. 512 с.
  11. Левитин А.В. Алгоритмы: введение в разработку и анализ. (Introduction to The Design & Analysis of Algorithms) : пер. с англ. М. : Вильямс, 2006. 576 с.
  12. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия применение в проектировании и на производстве : пер. с англ. М. : Мир, 1982. 304 с.
  13. Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики : пер. с англ. М. : Мир, 2001. 604 с.
  14. Пашков В.П., Зотов И.Н., Пыхалов А.А. Моделирование механических систем с неопределёнными свойствами материала с применением метода конечных элементов и компьютерной томографии // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2014. № 2 (42). С. 44–50.
  15. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / под ред. И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. М. : Наука, 1981. 720 с.