ПОСТРОЕНИЕ ОПОРНЫХ ПРЯМЫХ К ДВУМ НЕПЕРЕСЕКАЮЩИМСЯ ОГРАНИЧЕННЫМ МНОЖЕСТВАМ ТОЧЕК НА ПЛОСКОСТИ В ЗАДАЧЕ ФОРМИРОВАНИЯ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ

Receipt date: 
08.05.2019
Bibliographic description of the article: 

Данеев А. В. Построение опорных прямых к двум непересекающимся ограниченным множествам точек на плоскости в задаче формирования траектории движения транспортных средств // Современные технологии. Системный анализ.
Моделирование. – 2019. – Т. 64, № 4. – С. 108–112. – DOI: 10.26731/1813-9108.2019.4(64). 108-112

Year: 
2019
Journal number: 
УДК: 
514.85
DOI: 

10.26731/1813-9108.2019.4(64).108–112

Article File: 
Pages: 
108
112
Abstract: 

В статье предложен метод нахождения опорных прямых к двум непересекающимся ограниченным множествам точек на плоскости. Для случаев, когда множества являются выпуклыми многоугольниками, известные алгоритмы основаны на классификации вершин многоугольников и углов между опорными прямыми и сторонами многоугольников. Предложен новый критерий и алгоритм нахождения опорных прямых двух строго выпуклых многоугольников. Такие задачи могут возникать при исследовании проблем формирования траектории движения транспортных средств, в том числе и с учетом обхода опасных областей по трассе маршрута. Известные математические постановки и методологии решения задач, близких по внутреннему содержанию к проблеме формирования маршрута, либо не рассматривают возможности физической реализации получаемых с их помощью решений, либо используют фактор динамики в виде уравнений движения, что существенно усложняет алгоритмическую сторону решения проблемы. Геометрический подход, учитывающий фактор динамики, позволяет с одной стороны не опираться при синтезе управления на уравнение динамики, а с другой допускает a priori утверждать свойство реализуемости получаемого маршрута движения транспортных средств с точки зрения их допустимых маневренных возможностей. Материал статьи может составить математическую компоненту программно-математического обеспечения решения навигационной задачи по определению оптимальной (из расчета минимума длины) траектории движения транспортных средств, и удовлетворяющей требованиям по оперативной памяти и быстродействию при ее программной реализации на бортовом процессоре.

List of references: 
  1. Данеев А.В., Куменко А.Е., Русанов В.А. Геометрический подход к задаче формирования траектории полета экраноплана с учетом обхода  опасных областей по трассе маршрута // Изв. вузов. Авиационная техника. 1995. № 4.
  2. Preparata F. P., Hong S.J. Convex hulls of finite sets of points in two and three dimensions. Urbana-Champaign : University of Illinois, 1977. № 2 (20). Р. 87–93.
  3. Shamos M. I. Computational geometry. Ph. D. thesis, Dept. of Comput. Sci. Yale Univ., 1978.
  4. Overmars M. H., Leeuwen J. van Maintenance of configurations in the plane, J. Comput. And Sust. 1981. Sci. 4. 166–204.
  5. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение. М. : Мир, 1988. 478 с.
  6. James R. W. Application of wave forecast to marine navigation. Washington, D.C. : US Navy Hydrographic Office, 1957. 78 p.
  7. Hagiwara H. Weather routing of (sail-assisted) motor vessels. Ph D thesis. Delft : Technical University of Delft, 1989. 337 p.
  8. Bijlsma S. J. A Computational Method for the Solution of Optimal Control Problems in Ship Routing // Navigation. 2001. Vol. 48. Р. 145–154.
  9. Chen H. A dynamic program for minimum cost ship routing under uncertainty. Ph D thesis. Massachusetts : Massachusetts Institute of Technology, 1978. 163 p.
  10. Компьютерное моделирование систем управления движением морских подвижных объектов / Е.И. Веремей и др. СПб. : НИИ Химии СПбГУ, 2002. 370 с.
  11. 11.Алехин Д.В., Якименко О.А. Синтез алгоритма оптимизации траектории полета по маршруту прямым вариационным методом // Изв. акад. наук. Теория и системы управления. 1999. № 4. С. 150–167.
  12. Данеев А.В., Куменко А.Е. Геометрический подход в задаче текущего планирования трассы полета экраноплана // Асимптотические методы в задачах аэродинамики и проектирования летательных аппаратов. Иркутск : ИГТУ, 1996. С. 35–37.
  13. Данеев А.В., Куменко А.Е., Русанов В.А. Спектральная идентификация математической модели динамической системы управляемого углового движения летательного аппарата // Вост.-Сиб. авиац. сб. Иркутск : ИрГТУ, 2001. С. 65–71.
  14. Александров А.А. Моделирование термических остаточных напряжений при производстве маложестких деталей : дисс. … канд. техн. наук. Иркутск, 2016. 165 с.
  15. Александров А.А. Прогнозирование остаточных напряжений возникающих при термообработке алюминиевых сплавов // Инженерный вестник Дона. 2015. № 4 (38). С. 128.
  16. Свидетельство № 2002611030 Программа численного  моделирования управляемого полета летательного аппарата с аналоговым рулевым приводом и идентификатором / А.В. Данеев, В.А. Русанов, А.Е. Куменко ; зарегистр. 20.06.2002.
  17. Данеев А.В., Русанов В.А. Геометрический подход к решению некоторых обратных задач системного анализа // Изв. вузов. Математика. 2001. № 10.
  18. Пат. 155337 Рос. Федерация. МПК G 01 N 25/18. Устройство для определения коэффициентов теплоотдачи / А.А. Александров, А.В. Лившиц [и др.]. №2014154288/28 ; заявл. 30.12.14 ; опубл. 10.10.2015, Бюл. № 28.
  19. Александров А.А. Прогнозирование температурного поля для определения остаточных напряжений возникающих при термической обработке алюминиевых сплавов / А.А. Александров, А.В. Лившиц // Наука и образование. 2014. № 7. С. 36–47.