10.26731/1813-9108.2017.4(56).84-99
При модальном синтезе многоканальных линейных систем с использованием левых/правых полиномиальных разложений в основе метода лежит решение матричного полиномиального уравнения, называемого диофантовым уравнением. При решении его переходят от полиномиальных описаний к эквивалентным числовым матрицам. При этом возникающее матричное не полиномиальное эквивалентное уравнение, как правило, имеет матрицу пониженного ранга (вырожденную матрицу). Для решения такой системы уравнений необходимо осуществить перенос линейно-зависимых строк с соответствующими неизвестными в правую часть. Кроме того, для перехода к квадратной матрице при неизвестных удалить линейно-зависимые столбцы этой матрицы и соответствующие столбцы из правой части уравнения. После решения «усеченной» системы уравнений необходимо вернуться к исходной системе. При этом получаем решение линейной системы с дополнительными ограничениями. Как правило, эти ограничения накладываются на вид желаемой характеристической матрицы и на полиномиальные матрицы, соответствующие полиномиальному разложению многоканального регулятора. Рассматриваются различные случаи задания объекта, соответствующие вырожденной и невырожденной полиномиальной матрице «знаменателя» объекта. Иллюстрация расчетов, для исключения громоздких выкладок, проводится на примере объекта невысокого порядка. Предлагаемая методика иллюстрируется на примере синтеза двухканальной системы.
1. Воевода А.А, Шоба Е. В. О разрешимости задачи автономизации многоканальной системы. Ч. 1. // Сб. науч. тр. НГТУ. 2010. № 2 (60). С. 9–16. ; Их же. О разрешимости задачи автономизации многоканальной системы. Ч. 2. // Сб. науч. тр. НГТУ. 2010. № 3 (61). C. 41–50 ; Их же. О разрешимости задачи автономизации многоканальной системы. Ч. 3. // Сб. науч. тр. НГТУ. 2010. № 4(62). C. 3–12 ; Их же. О разрешимости задачи автономизации многоканальной системы. Ч. 4. // Сб. науч. тр. НГТУ. 2011. № 3(65). C. 11–18.
2. Воевода А.А., Бобобеков К.М. Синтез двухканальной системы полиномиальным методом: обеспечение астатизма // Сб. науч. тр. НГТУ. 2016. № 1. (83). С. 7–19.
3. Бобобеков К.М. О структурных преобразованиях многоканальных линейных систем в матричном полиномиальном представлении // Науч. вестн. НГТУ. 2017. № 2 (67). С. 7–25.
4. Воевода А.А. Стабилизация двухмассовой системы: модальный метод синтеза с использованием полиномиального разложения // Науч. вестн. НГТУ. 2010. № 1 (38). С. 195–198.
5. Воевода А.А., Чехонадских А.В., Шоба Е.В. Модальный метод синтеза с использованием полиномиального разложения: разделение движений при стабилизации трехмассовой системы // Науч. вестн. НГТУ. 2011. № 2(43). С. 39–46.
6. Шоба Е.В. Модальный метод синтеза в пространстве состояний с наблюдателем пониженного порядка: о возможности обеспечения статического режима // Сб. науч. тр. НГТУ. 2010. № 4. (62). С. 175–182.
7. Воевода А.А., Шоба Е.В. Стабилизация двухмассовой системы: модальный метод синтеза в пространстве состояний // Сб. науч. тр. НГТУ. 2010. № 1. (59). С. 25–34.
8. Воевода А.А., Бобобеков К.М. Расчет параметров регулятора для стабилизации перевернутого маятника по углу отклонения // Сб. науч. тр. НГТУ. 2016. № 3. (85). С. 18–32.
9. Воевода А.А., Бобобеков К.М. Полиномиальный метод синтеза ПИ(Д)–регулятора для неминимально фазового объекта // Сб. науч. тр. НГТУ. 2015. № 4. (82). С. 7–20.
10. Воевода А.А. Стабилизация двухмассовой системы: полиномиальный метод синтеза двухканальной системы // Сб. науч. тр. НГТУ. 2009. № 4. (58). С. 121–124.
11. Бобобеков К.М. Полиномиальный метод синтеза одноканальной двухмассовой системы // Сб. науч. тр. НГТУ. 2016. № 4. (86). С. 25–36.
12. Гайдук А.Р., Колоколова К.В. Синтез систем автоматического управления неустойчивыми многомерными объектами // Науч. вестн. Новосиб. гос. техн. ун-та. 2017. № 1 (66). С. 26–40.
13. Doyle J.С., Francis B., Tannenbaum A. Feedback control theory // Macmillan Publishing, 1990. 198 p.
14. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы. М. : Физматлит, 2003 288 с.
15. Chen, C. T. Linear System Theory and Design, Third Edition I C.T. Chen. New York Oxford, 1999. 334 р.
16. Вороной В.В. Полиномиальный метод расчета многоканальных регуляторов пониженного порядка : дис. … канд. техн. наук. Новосибирск, 2013. 173 с.
17. Шоба Е.В. Модальный метод синтеза многоканальных динамических систем с использованием полиномиального разложения : дис. … канд. техн. наук. Новосибирск, 2013. 192 с.
18. Гайдук А.Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход). – М. : Физматлит, 2012. 360 с.
19. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М., 1986. 263 с.