Дудаев М. А. Математическая модель поведения гибкого бруса при внецентренном растяжении / М. А. Дудаев, С. Л. Алесковский // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2020. – № 4 (68). – С. 10–18. – DOI: 10.26731/1813-9108.2020.4(68).10-18
10.26731/1813-9108.2020.4(68).10-18
В статье рассматривается влияние прогибов бруса на величины нормальных напряжений и положение нейтральной оси при внецентренном растяжении стержня постоянной жесткости с прямолинейной осью. Методами сопротивления материалов получено математическое выражение кривой изогнутой оси бруса в двух главных плоскостях изгиба (инерции сечения), построенное на основании приближенного дифференциального уравнения упругой линии, и возможное к применению, которое можно применять в практических инженерных расчетах. Полученное выражение кривой изогнутой оси бруса используется для учета реального эксцентриситета приложения силы по отношению к линии центров тяжести поперечных сечений, изменяющегося измеряемого при увеличении или уменьшении приложенной нагрузки. Определены пределы применимости представленной математической модели и численно указаны ограничения предельных физических величин, при соблюдении которых математическая модель является адекватной. Физическая сторона задачи основана на линейном поведении материала, подчиняющемуся подчиняющегося закону Гука, поэтому в рамках статьи полагается, что максимальные напряжения в материале нагруженного бруса не превышают предел пропорциональности. На основании метода конечных элементов проведен численный эксперимент, учитывающий геометрическую нелинейность задачи, в ходе которого получены величины расхождений результатов расчета с аналитическим решением и приведены величины этих расхождений. Все результаты расчета представлены в виде диаграмм, построенных в относительных координатах (что подчеркивает качественную сторону задачи), изображающих показывающих изменение исследуемых величин по длине бруса при различных их гибкостях и разных уровнях среднего нормального напряжения.
- Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев : Наук. думка, 1988. 736 с.
- Сопротивление материалов / Г.С. Писаренко, В.А. Агарев, А. Л. Квитка и др. Киев : Вища шк. Головное изд-во, 1986. 775 с.
- Феодосьев В.И. Сопротивление материалов : учеб. для вузов. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. 592 с.
- Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов. М. : Наука, 1986. 560 с.
- Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. М. : Высшая школа, 1989. 622 с.
- Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. М. : Высшая школа, 2000. 560 с.
- Сопротивление материалов : учебник / Г.Д. Межецкий, Г.Г. Загребин, Н.Н. Решетник и др. М. : Дашков и К, 2008. 416 с.
- Степин П.А. Сопротивление материалов. М. : Высшая школа, 2012. 367 с.
- Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М. : АСТ; Астрель, 2006. 991 с.
- Дудаев М.А. Матрица жесткости балки Тимошенко в конечноэлементном анализе динамического поведения роторных турбомашин // Вестник ИрГТУ. 2014. № 6. С. 59–65.
- Дудаев М.А. Влияние на динамические параметры изделия внешнего непериодического силового воздействия // Транспортная инфраструктура Сибирского региона : материалы X Междунар. науч.-практ. конф. Иркутск, 2019. Т. 2. С. 826–830.
- Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М. : Мир, 1975. 542 с.
- Bathe K.J. Finite Element Procedures. Upper Saddle River, New Jersey : Prentice hall, 1996. 1038 p.
- Chen Z. Finite Element Methods and Their Applications. Berlin : Springer, 2005. 411 p.
- Cook R.D. Finite Element Modeling for Stress Analysis. New York : John Willey & Sons, Inc., 1995. 321 p.
- Crisfield M.A. Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. Wiley : Essentials, 1996. Vol. 1-2.
- Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The Finite Element Method: The Basis. Oxford : Butterworth-Heinemann, 2000. Vol. 1-3.