Данеев А. В. Построение опорных прямых к двум непересекающимся ограниченным множествам точек на плоскости в задаче формирования траектории движения транспортных средств // Современные технологии. Системный анализ.
Моделирование. – 2019. – Т. 64, № 4. – С. 108–112. – DOI: 10.26731/1813-9108.2019.4(64). 108-112
10.26731/1813-9108.2019.4(64).108–112
В статье предложен метод нахождения опорных прямых к двум непересекающимся ограниченным множествам точек на плоскости. Для случаев, когда множества являются выпуклыми многоугольниками, известные алгоритмы основаны на классификации вершин многоугольников и углов между опорными прямыми и сторонами многоугольников. Предложен новый критерий и алгоритм нахождения опорных прямых двух строго выпуклых многоугольников. Такие задачи могут возникать при исследовании проблем формирования траектории движения транспортных средств, в том числе и с учетом обхода опасных областей по трассе маршрута. Известные математические постановки и методологии решения задач, близких по внутреннему содержанию к проблеме формирования маршрута, либо не рассматривают возможности физической реализации получаемых с их помощью решений, либо используют фактор динамики в виде уравнений движения, что существенно усложняет алгоритмическую сторону решения проблемы. Геометрический подход, учитывающий фактор динамики, позволяет с одной стороны не опираться при синтезе управления на уравнение динамики, а с другой допускает a priori утверждать свойство реализуемости получаемого маршрута движения транспортных средств с точки зрения их допустимых маневренных возможностей. Материал статьи может составить математическую компоненту программно-математического обеспечения решения навигационной задачи по определению оптимальной (из расчета минимума длины) траектории движения транспортных средств, и удовлетворяющей требованиям по оперативной памяти и быстродействию при ее программной реализации на бортовом процессоре.
- Данеев А.В., Куменко А.Е., Русанов В.А. Геометрический подход к задаче формирования траектории полета экраноплана с учетом обхода опасных областей по трассе маршрута // Изв. вузов. Авиационная техника. 1995. № 4.
- Preparata F. P., Hong S.J. Convex hulls of finite sets of points in two and three dimensions. Urbana-Champaign : University of Illinois, 1977. № 2 (20). Р. 87–93.
- Shamos M. I. Computational geometry. Ph. D. thesis, Dept. of Comput. Sci. Yale Univ., 1978.
- Overmars M. H., Leeuwen J. van Maintenance of configurations in the plane, J. Comput. And Sust. 1981. Sci. 4. 166–204.
- Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение. М. : Мир, 1988. 478 с.
- James R. W. Application of wave forecast to marine navigation. Washington, D.C. : US Navy Hydrographic Office, 1957. 78 p.
- Hagiwara H. Weather routing of (sail-assisted) motor vessels. Ph D thesis. Delft : Technical University of Delft, 1989. 337 p.
- Bijlsma S. J. A Computational Method for the Solution of Optimal Control Problems in Ship Routing // Navigation. 2001. Vol. 48. Р. 145–154.
- Chen H. A dynamic program for minimum cost ship routing under uncertainty. Ph D thesis. Massachusetts : Massachusetts Institute of Technology, 1978. 163 p.
- Компьютерное моделирование систем управления движением морских подвижных объектов / Е.И. Веремей и др. СПб. : НИИ Химии СПбГУ, 2002. 370 с.
- 11.Алехин Д.В., Якименко О.А. Синтез алгоритма оптимизации траектории полета по маршруту прямым вариационным методом // Изв. акад. наук. Теория и системы управления. 1999. № 4. С. 150–167.
- Данеев А.В., Куменко А.Е. Геометрический подход в задаче текущего планирования трассы полета экраноплана // Асимптотические методы в задачах аэродинамики и проектирования летательных аппаратов. Иркутск : ИГТУ, 1996. С. 35–37.
- Данеев А.В., Куменко А.Е., Русанов В.А. Спектральная идентификация математической модели динамической системы управляемого углового движения летательного аппарата // Вост.-Сиб. авиац. сб. Иркутск : ИрГТУ, 2001. С. 65–71.
- Александров А.А. Моделирование термических остаточных напряжений при производстве маложестких деталей : дисс. … канд. техн. наук. Иркутск, 2016. 165 с.
- Александров А.А. Прогнозирование остаточных напряжений возникающих при термообработке алюминиевых сплавов // Инженерный вестник Дона. 2015. № 4 (38). С. 128.
- Свидетельство № 2002611030 Программа численного моделирования управляемого полета летательного аппарата с аналоговым рулевым приводом и идентификатором / А.В. Данеев, В.А. Русанов, А.Е. Куменко ; зарегистр. 20.06.2002.
- Данеев А.В., Русанов В.А. Геометрический подход к решению некоторых обратных задач системного анализа // Изв. вузов. Математика. 2001. № 10.
- Пат. 155337 Рос. Федерация. МПК G 01 N 25/18. Устройство для определения коэффициентов теплоотдачи / А.А. Александров, А.В. Лившиц [и др.]. №2014154288/28 ; заявл. 30.12.14 ; опубл. 10.10.2015, Бюл. № 28.
- Александров А.А. Прогнозирование температурного поля для определения остаточных напряжений возникающих при термической обработке алюминиевых сплавов / А.А. Александров, А.В. Лившиц // Наука и образование. 2014. № 7. С. 36–47.