КОНФИГУРАЦИОННЫЕ МНОГООБРАЗИЯ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЕТАЛЕЙ И СБОРОК

В современных условиях компьютеризированного производства возникает целый комплекс проблем, связанных с пространственными допустимыми отклонениями форм поверхностей деталей и сборок. Одной из таких проблем является обобщенное математическое представление сборок с учетом допусков. Несмотря на значительные успехи, достигнутые в процессе совершенствования CAD систем за последнее время, методы моделирования и представления структуры сборок остаются недостаточно разработанными. Большинство популярных моделей сборок учитывают лишь номинальные размеры и, как следствие, задание и поддержка величин допусков, а также осуществление полноценного размерного анализа существенно затруднительны. Не в последнюю очередь это обусловлено тем, что первоначально при моделировании в основном использовалась аналитическая геометрия. Со временем этого аппарата стало недостаточно. И сейчас, при автоматизированном проектировании сборок с учётом допусков, все шире используются подходы, связанные с применением дифференциальной геометрии и топологии. Даная статья посвящена описанию геометрического моделирования пространственных отклонений деталей и сборок. Описывается модель для представления конфигурационных пространств допусков искажения метрики форм поверхностей деталей и сборок с применением дифференциальной геометрии и топологии. Такой подход позволяет достаточно успешно описывать малые отклонения от номинальной формы поверхности по величине кривизны и длины соответствующих линий. При этом допуски могут быть охарактеризованы изменением коэффициентов первой квадратичной формы при неизменности второй. Для указанных коэффициентов строятся конфигурационные пространства, дающие возможность в контексте системы автоматизированного размерного анализа представлять в виде параметрической модели указанные виды допусков.