10.26731/1813-9108.2017.3(55).8-16
Каждое деформируемое твердое тело обладает своей индивидуальной (реальной) геометрией и неоднородностью механических характеристик материала (сталь, чугун, бетон, пластик, композит и др.). Особое место в этом отношении занимают деформируемые тела природного происхождения (горные породы, костная ткань и другие). Для более точной идентификации представленных тел, с целью создания их математических моделей, предназначенных для расчётов прочности, жесткости, устойчивости и других параметров, построенных, например, на основе метода конечных элементов (МКЭ), в настоящее время предложены методы их сканирования [1]. Одной из наиболее развитых в этом отношении технологий является компьютерная томография (КТ). Однако и её применение связано с проблемой, заключающейся в том, что необходимая информация о свойствах материала деформируемых тел и их геометрии предоставляется в некотором наборе плоских сечений, содержащих растровые изображения, тогда как, пространство между сечениями остается не идентифицированным. Сами сечения, даже стоящие рядом, могут отличаться по геометрии и изменениям в картине их пиксельной характеристики.
В настоящей работе для решения представленной проблемы предложен комплекс методик и математических моделей, предназначенных для интерполяции геометрии и свойств материала деформируемого тела в пространствах между сечениями с растровым изображением. Полученные результаты используются при построении конечно-элементной (КЭ) модели твердого тела и анализе его напряженно-деформированного состояния (НДС). В качестве объекта исследования используется фрагмент бедренной кости человека. Этот выбор обусловлен двумя причинами: явно выраженной неоднородностью материала и геометрии кости, а также интенсивным развитием современной технологии сканирования КТ. В дополнение к математическим моделям интерполяции, в работе проведено исследование точности сходимости численного решения МКЭ при аппроксимации пространства интерполяции различными типами КЭ объемного НДС: гексаэдр и тетраэдр. Последний представленный тип КЭ используется при значительной степени отличия геометрии соседних сечений. Исследование показывает, что по сходимости и затратам ресурсов ЭВМ численное решение на основе тетраКЭ уступает решению на основе КЭ типа гексаэдра, однако из пределов применимости для представленной задачи не выходит.
1. Пат. № 2542918, Рос. Федерация, МПК G06T 1/00 A61B 6/00. Способ определения значений модуля упругости и его распределения в конструктивных элементах, обладающих неопределёнными свойствами прочности / А. А. Пыхалов, В. П. Пашков, И. Н. Зотов, М. С. Кувин; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО ИрГТУ; заявл. 30.10.2013; опубл. 27.02.2015. Бюл. № 6.
2. Достижения и проблемы промышленной рентгеновской томографии / И.А. Вайнберг и др. // В мире неразрушающего контроля. 2009. №3 (45). С. 18–20.
3. Зыонг Ван Лам, Пыхалов А.А. Математическое моделирование и автоматизация обработки изображений сканирования твердых деформируемых тел с неоднородными свойствами материала и геометрии для построения их конечно-элементных моделей // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2017. № 2 (54). С. 44–50.
4. Пыхалов А.А., Пашков В.П., Зыонг Ван Лам Исследование точности численного решения методом конечных элементов анализа напряженно-деформированного состояния образцов из материалов с неоднородной структурой на основе данных компьютерного томографа и натурного эксперимента // ВЕСТНИК ИрГТУ. 2017. Т. 21. № 4. С. 47–56.
5. Пашков В.П., Зотов И.Н., Пыхалов А.А. Моделирование механических систем с неопределёнными свойствами материала с применением метода конечных элементов и компьютерной томографии // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2014. № 2 (42). С. 44–50.
6. Рентгеновская компьютерная томография. Руководство для врачей. / под ред. проф. Г.Е. Труфанкова ; канд. мед. наук С.Д. Рудя. СПб : Фолиант, 2008. 1200 с.
7. Утенькин А.А., Свешникова А.А. Биомеханические свойства компактного вещества кости // Архив анатомии, гистологии и эмбриологии. 1971. № 10. С. 45–50.
8. Утенькин А.А., Свешникова А.А. Упругие свойства костной компактной ткани как анизотропного материала // Проблемы прочности. 1971. № 3. С. 40–44.
9. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия применение в проектировании и на производстве : пер. с англ. М. : Мир, 1982. 304 с.
10. Порев В.Н. Компьютерная графика. СПб. : БХВ-Петербург. 2002. 432 с.
11. Роджерс Д. Алгоритмические основы машиной графики : пер. с англ. М. : Мир, 1989. 512 с.
12. Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики : пер. с англ. М. : Мир, 2001. 604 с.
13. Левитин А.В. Алгоритмы: введение в разработку и анализ. (Introduction to The Design & Analysis of Algorithms) : пер. с англ. М. : Вильямс. 2006. 576 с.
14. Свидетельство № 2016615938. Автоматизация обработки изображений сканирования твердых деформируемых тел для определения изменения модуля упругости и использования при построении их конечно-элементной модели / Зыонг Ван Лам, Пыхалов А.А., Зотов И.Н. 2014.
15. Пыхалов А.А., Милов А.Е. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин. Иркутск : Изд-во ИрГТУ. 2007. 192 с.
16. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М. : Мир, 1975. 542 с.